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；铸件在凝固过程中又不断地释放出结晶潜 热，其断面上存在着已凝固完毕的固态外壳、液固态并存的凝固区域和液态区，在金属型中 凝固时还可能出现中间层。因此，铸件与铸型的传热是通过若干个区域进行的，此外，铸型 和铸件的热物理参数还都随温度而变化，不是固定的数值等。将这些因素都考虑进去，建立 一个符合实际情况的微分方程式是很困难的。因此，用数学分析法研究铸件的凝固过程时， 对过程进行合理的简化。 在铸件和铸型的不稳定导热过程中，温度与时间和空间的关系可用傅里叶导热微分方程 描述： 对应着渐次收缩的铸型体积，铸件的冷却速度比平面部分要小。由此可以 推论，铸型中被液态金属三面包围的部分、型芯以及靠近内浇道附近的铸型部分，由于 有大量金属液通过，被加热到很高温度，吸热能力显著下降，相对应的铸件部分，其温度场 就比较平坦。 二、不同界面热阻条件下的温度场 １铸件在绝热铸型中凝固 砂型、石膏型、陶瓷型、熔模铸造等铸型材料的热导率远小于凝固金属的热导率，可统 称为绝热铸型。因此，在凝固传热中，金属铸件的温度梯度比铸型中的温度梯度小得多。相 对而言，金属中的温度梯度可忽略不计。 这就意味着当温度升高，能量从Ｗ０→Ｗ１→Ｗ２→Ｗ３→Ｗ４ 时，其间距 （振幅中心位置）将由 Ｒ０→Ｒ１→Ｒ２→Ｒ３→Ｒ４。也就是说，原子间距离将随温度的升高而增加，即产生热膨胀。另 一方面，空穴的产生也是物体膨胀的原因之一。由于能量起伏，一些原子则可能越过势垒跑 到原子之间的间隙中或金属表面，而失去大量能量，在新的位置上作微小振动 （图１３）。 有机会获得能量，又可以跑到新的位置上。如此下去，它可以在整个晶体中 “游动”，这个 过程称为内蒸发。原子离开点阵后，留下了自由点阵———空穴。